mercredi 15 mai 2013

Illusions mathématiques et budget de défense-par Raphaël Storez


Alors que les commentaires sur l’apocalypse budgétaire qui menace la Défense française fleurissaient sur la Toile et dans la presse, la quasi-unanimité des groupes politiques du Sénat lançait le 14 mars un appel au Président de la République, chef des Armées, pour qu’il maintienne l’effort de Défense de notre pays à son niveau actuel. Ils ont fait en quelque sorte écho au sondage IPSOS effectué les 25 et 26 janvier 2013 qui révélait que deux Français sur trois estiment que le budget de la Défense devrait être maintenu voire augmenté.

Pourtant, certains doutes subsistent dans l’esprit du public : les forces armées sont certes engagées en permanence pour garantir les intérêts de la France sur son territoire et dans le monde, mais ces engagements ne paraissent pas excéder les capacités maintenues au sein de la Défense.

D’autres secteurs que la Défense sont concernés par la problématique d’optimisation des ressources par rapport aux risques encourus : il en va ainsi de la finance, ou des assurances. Les conclusions tirées des expériences dans ces secteurs pourraient, dans une logique de « benchmarking », nous aider à lever le doute sur l’opportunité de réduire le financement de nos capacités.

Or, si l’on en croit les leçons durement apprises dans le secteur financier, il s’avère que la modélisation des risques est un problème clé, et que les illusions mathématiques opérées par la moyenne arithmétique sont sources de cataclysmes. De fait, les événements extrêmes ont une telle importance qu’ils sont des éléments incontournables à prendre en compte dans l’évaluation des efforts à consentir. On aurait donc tort d’imaginer qu’une baisse des budgets à la Défense ne soit pas en définitive plus lourde à payer que son maintien au juste niveau.

Comme l’explique parfaitement Philippe Herlin dans ses ouvrages sur le sujet, la loi normale ou loi de Gauss fut jusqu’à la crise financière de 2008 la base des modèles établis par des théoriciens de l’économie tels que Markovitz, Fama, Black et Scholes pour représenter les fluctuations de phénomènes financiers. Cette loi est très connue pour la forme caractéristique de sa courbe en forme de cloche, son sommet matérialisant la moyenne arithmétique. Ainsi les tailles d’une population, la dispersion des projectiles balistiques suivent une telle loi.

Mais des hypothèses doivent être établies pour que cette loi soit valide : d’abord que les occurrences soient indépendantes entre elles, ensuite qu’elles soient identiquement distribuées, comme les lancers d’un dé, ou le choix aléatoire d’un individu dans une population. Dès 1962, Benoît Mandelbrot montrait que la loi normale sous-estimait l’importance des phénomènes extrêmes par rapport à la moyenne. L’arrivée de l’informatique a permis de confirmer cette déficience, qui a été corrigée aux limites par l’ajout d’un coefficient multiplicateur empirique censé pallier le problème. Pourtant, LTCM, le hedge fund géant conçu par Merton et Scholes selon le modèle de la loi de Gauss « modifiée », sombrait dans une faillite retentissante de 10 milliards de dollars en 1998 et forçait la communauté financière à conjurer un risque systémique estimé à 100 milliards de dollars. Merton et Scholes avait pourtant reçu un an auparavant le prix dit « Nobel d’économie » pour leur modèle innovant.

Ce n’était que le prélude des secousses à répétition d’un séisme financier dont nous supportons les conséquences aujourd’hui, étant donné la généralisation du modèle à l’ensemble des acteurs financiers, régulateurs compris. Les financiers américains se disaient en 2008 victimes « d’événements jamais vus qui ne pouvaient pas arriver » (Stiglitz). Ils ne le pouvaient pas, d’après le modèle. En réalité, celui-ci souffrait de la déficience de ses hypothèses. Non seulement les marchés n’étaient pas efficients ni les acteurs économiques rationnels, mais les occurrences n’étaient pas indépendantes : « aujourd’hui influence effectivement demain » selon le mot de Mandelbrot.

Pour illustrer les découvertes de Mandelbrot et comprendre le problème tel qu’il est, il faut se détourner de la loi normale de Gauss pour adopter les lois de puissance (ou lois de Zipf), plus complexes, mais beaucoup plus à même de modéliser la réalité. Ces lois sont représentées par des hyperboles, et gouvernent la distribution de nombre de phénomènes comme la distribution des revenus dans la population, la fréquence des mots dans un texte. Une des vulgarisations les plus connues est le principe de Pareto ou « loi des 80/20 », que les managers connaissent tous : 20 % de leurs problèmes consomment 80 % de leur attention, 20 % de leurs produits fournissent 80 % de leur chiffre d’affaire, etc.

Les conséquences sont multiples : non seulement la moyenne perd toute signification mais surtout les événements extrêmes revêtent bien plus d’importance, modifiant ainsi la perception des risques. Ainsi, fort logiquement les services publics préparent tous les ans l’application du plan Neptune en région parisienne en cas de crue centennale de la Seine, afin de limiter les dégâts et protéger les populations. Le coût de l’inondation moyenne, la plus probable, est incomparablement plus faible que celui d’un événement extrême comme celui de 1910. On voit que le paradigme est différent : on prépare le plus dangereux, qui n’est que plausible, et non le plus probable.

Toute la difficulté des phénomènes régis par des lois de Mandelbrot, dont les lois de Zipf ne sont que des cas particuliers, consiste à déterminer les paramètres de la courbe. Une infime variation de ceux-ci amène des écarts considérables, ce qui oblige le plus souvent à recourir à l’empirisme, en étudiant avec attention les conditions aux limites. Autrement dit, il suffirait d’étudier le cas le plus probable et celui le plus coûteux pour déduire un risque optimum, qui permette de maximiser le gain (ou minimiser le coût). Les assurances ne procèdent pas autrement, et se fondent sur l’historique annuellement actualisé des sinistres extrêmes qu’elles ont dû couvrir pour calculer les primes annuelles que leur verseront leurs clients, et ainsi, rester solvable.

Pour ce qui concerne la Défense, ces expériences ne sont pas sans intérêt. Les armées couvrent un risque : celui de conflit portant atteinte aux intérêts du pays. Même si le caractère probabiliste de la distribution des conflits dans le temps n’est pas démontré, il existe trop de facteurs internes et externes aux nations et organisations internationales pour que le caractère déterministe des situations de conflit d’intérêt soit établi. Au vu de la distribution des bilans humains et financiers des conflits de l’ère contemporaine, un modèle de Zipf paraît beaucoup plus adapté pour caractériser le phénomène de la conflictualité. Lorsque que l’on constate que les surcoûts moyens liés aux opérations extérieures sont de près d’un milliard d’euros annuels depuis 2000 et que 12 000 hommes en moyenne sont déployés à l’étranger chaque année, il vient immédiatement que se contenter d’un modèle d’armée adapté à ce besoin est dangereusement insuffisant.

La Défense n’étant rien d’autre que l’assurance du pays en charge de couvrir les risques sécuritaires, il paraît opportun de s’inspirer des heurs et malheurs de la finance pour garantir à la France que son assurance restera solvable. En particulier, il semble indispensable d’admettre que le plausible ne doit pas être écarté, surtout si ses conséquences sont redoutables, et qu’il doit constituer un paramètre déterminant de l’effort à consentir pour notre défense. Déterminer le plausible le plus dangereux reste toutefois très délicat : faut-il se fonder sur l’historique de notre pays et préparer une guerre de Cent Ans ou la 2ème Guerre mondiale ? Pas forcément, et c’est tout le caractère épineux des travaux de la Commission du Livre Blanc.

Il reste que l’aujourd’hui influence là encore fortement le lendemain : qu’arrivera-t-il lorsque la France ne sera plus capable de déployer annuellement en posture opérationnelle, sur le territoire national et surtout outre-mer et à l’étranger vingt à trente mille de ses hommes, comme elle le pouvait encore ces dix dernières années ? Végèce en avait une idée, lorsqu’il écrivait « qui veut la paix, prépare la guerre ». En l’occurrence, la guerre n’est pas le plus probable, mais l’événement extrême qui reste plausible, ce fameux « cygne noir », décrit par Nassim Taleb. Et son occurrence se fait à la fois plus probable et plus catastrophique dès leur que notre modèle le néglige.

En définitive, les illusions des moyennes arithmétiques et des modèles gaussiens ont gravement ruiné le secteur financier lorsque le risque s’est matérialisé. La pertinence des modèles de Mandelbrot a finalement été établie, bien tard, pour que les risques seulement plausibles soient mieux gérés.

Le demi-siècle de déclin des budgets de la Défense qui vient de s’écouler a vu les armées s’adapter au double défi des réformes internes structurelles et des rendez-vous opérationnels que l’actualité leur a fixés. Aujourd’hui, les armées gagnent les « petites » guerres que le chef des armées leur confie, tout en conduisant une restructuration d’une ampleur inégalée dans le secteur public,  et ce dans le contexte d’une diminution drastique de son budget. Quoique conscientes des contraintes pesant sur le budget de l’Etat, les armées se doivent cependant de ne pas cacher aux Français qu’elles ne sont aujourd’hui taillées que pour faire face à la conflictualité moyenne, la plus probable. Et qu’à moins de réévaluer la prime à verser par les Français, elles pourraient être dans la situation des entreprises avant la tourmente financière qui a emporté nombre d’entre elles, et conduit les contribuables à des sauvetages ruineux.

Le chef de bataillon Raphaël Storez est actuellement stagiaire à l’Ecole de guerre

Bibliographie :
Philippe Herlin, Finances, le nouveau paradigme, Eyrolles avril 2010 et Repenser l’économie, Eyrolles février 2012.
Benoît Mandelbrot, Une approche fractale des marchés, Odile Jacob 2005.

13 commentaires:

  1. chef de bataille ? à l'attaque !!!!!!!

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  2. "La Défense n’étant rien d’autre que l’assurance du pays en charge de couvrir les risques sécuritaires, il paraît opportun de s’inspirer des heurs et malheurs de la finance pour garantir à la France que son assurance restera solvable."

    Cette phrase résume pour moi l'excellence de cette article. Les assurances sont, comme leur nom l'indique, la garantie d'une stabilité de la finance et de la préservation du niveau de vie des particuliers comme des organisations contre les accidents quotidiens et certains cas de forces majeurs.
    Mais les assurances ont également leur revers. Une banque qui fait assurer ses prêts va avoir tendance à être moins regardante sur les souscripteurs, pouvant amener à un effondrement en chaine des marchés (ex : subprime). Elles permettent aussi, par exemple, de faire vivre des pans entiers d'une société au dessus de leur niveau de vie en dégageant les particuliers d'un "backup" financier (ex : une voiture assurée dégage le propriétaire prévoyant de mettre de côté l'argent nécessaire à son remplacement en cas d'événement imprévue) et donc permet une plus grande disponibilité des économies personnelles pour la consommation.

    Notre société moderne est basée sur ce principe d'assurance (les assureurs étant eux mêmes assurés pour répartir les risques) et un travail rigoureux d'abstraction sur leurs mécanismes et systémiques pourrait effectivement donner une nouvelle dimension aux considérations financières de Défense (ou pourquoi pas plus largement à toutes les activités régaliennes).

    Désolé pour ce commentaire un peu long et ne se focalisant que sur un point de l'article, mais il est rare qu'un post provoque un telle tourbillon dans ma petite tête :)
    Encore bravo à l'auteur et à quand un article apportant des pistes ou éléments de réponse aux problématiques sous-jacentes?

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    1. Raphael Storez16 mai 2013 à 18:34

      Bonjour, et merci de votre aimable commentaire.
      En ce qui concerne les réponses à votre question finale, Mandelbrot et Taleb ont apporté des pistes très intéressantes en matière de gestion du risque financier.
      En ce qui concerne la Défense, contruire un modèle mathématique d'optimisation des dépenses militaires reste à faire. Son opportunité reste une question à traiter au préalable, à mon avis. En première approche, j'en doute: les conditions de validité du modèle serait très difficile à établir sans conjectures hasardeuses.
      Il reste que les lois de puissance sont très fréquentes dans notre monde (voyez l'article du colonel Goya: "Pareto dans les tranchées") et qu'elles mériteraient d'ëtre étudiées d'avantage.

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  3. N’oublions pas également que notre pays n’est plus totalement maître chez lui.
    Fin mai, l'exécutif européen devrait publier des feuilles de route (sous la diplomatique appellation de ‘recommandations’) pour chacun des États membres de la zone euro. Ces nouveaux pouvoirs conférés à la commission européenne, ne devraient laisser d’autres choix aux gouvernements que d’arbitrer entre différentes coupes budgétaires. Les personnels militaires ne pouvant ni manifester ni se mettre en grève, des coupes sombres dans la prochaine LPM n’auront que très peu d’impact médiatique. Il est donc à craindre que sous le joug de politiques budgétaires à court terme, le Livre Blanc ne reste qu’un bel exercice déclaratoire au détriment de notre sécurité et de notre rang.
    Réponse au début de l’été lorsqu’un conseil européen validera les ‘recommandations’ de la commission.

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  4. Les français ont choisi leurs acquis sociaux contre la souveraineté de leur pays, ils ont perdu leurs souverainetés mais perdront aussi leurs acquis sociaux....

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  5. Cet argumentaire pourrait être tenu par un assureur envers son client, pour justifier le montant de la prime demandée, quand bien même ledit client serait dans une situation financière désespérée :

    "oui, c'est très cher et cela va réduire considérablement votre niveau de vie, mais mieux vaut s'appauvrir et dormir tranquille qu'être riche et inquiet!"

    Il existe une autre façon de couvrir les risques: s'assurer d'une réserve financière. Je préfère m'assurer au tiers et conserver de quoi m'acheter une voiture d'occasion sur un compte rémunéré, plutôt que de payer les fortes primes d'une assurance tout risques. L'argent n'est-il pas le nerf de la guerre? l'auteur le reconnaît implicitement quand il chiffre les surcoûts liés aux opérations extérieures.

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    1. Raphaël Storez16 mai 2013 à 18:49

      Bonjour,

      J'en conviens parfaitement.
      S'assurer d'une réserve financière en revanche ne suffit pas à restaurer sur très court préavis des capacités militaires.
      L'histoire militaire le montre, et plus près de nous les efforts de grands pays dits émergents l'illustrent: l'argent ne suffit pas, il faut aussi du temps.
      Et il me semble que la caractéristique des cygnes noirs est de n'en pas laisser.
      Cordialement

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    2. A l'attention d'anonyme: pour la prochaine , nous y enverrons tes gosses, sans préparation ( physique, psychologique et technique) et si possible avec un équipement en carton .
      Ils seront évidemment commandé par un benêt qui ne saura lire une carte, ni commander .
      Nous verrons si tu tiendra le même raisonnement .

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    3. Mon Commandant,

      Un des moyens permettant la conservation des capacités militaires à court terme (contre un éventuel "cygne noir") ne serait-il pas le développement d'une réserve opérationnelle déjà bien implantée ?
      En modernisant la réserve et en la développant je vois plusieurs bénéfices : la redécouverte du lien armée-nation, le soulagement des unités opérationnelles, un maintien des connaissances acquises par l'expérience (les "anciens" professionnels serait encouragés à intégrer la réserve)et bien sûr une capacité militaire opérationnelle à court terme à moindre coût (moindre coût ne voulant pas dire au rabais).

      Cordialement,

      Un réserviste à l'ancre d'or.

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    4. Raphaël Storez20 mai 2013 à 00:10

      Bonjour,
      Je crois que votre solution est très intéressante. Car cette réserve représente une force hautement motivée et qualifiée qu'une situation d'urgence devrait permettre en théorie de pouvoir rassembler sur ordre de l'autorité politique.
      Mais cette voie passe nécessairement par la résolution des difficultés que nous connaissons actuellement en matière de réserve opérationnelle (disponibilité du personnel et des équipements, adéquation de la ressource disponible au besoin réel, entraînement, planification, etc.) Nous n'y sommes pas encore mais cela vaut sûrement le coup d'y réfléchir. Personnellement, je n'y manquerai pas.

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  6. Je n'ai pas de connaissance militaire particulière mais il me semble que cet article (très bon par ailleurs) fait l'impasse sur la définition de ce qu'est un événement extrême dans le domaine militaire.

    Il me semble que l'événement extrême que vous évoquez correspond grosso modo à une invasion sur le sol national par des troupes étrangères (type le Japon envahissant la Chine ou l'Allemagne avec la France lors de WW2) et à des dommages massifs sur le territoire. Or, et encore une fois je parle en tant que parfait néophyte corrigez-moi si je me trompe, mais le développement de la dissuasion nucléaire a semble-t-il pas mal changé la donne pour prévenir ce genre de risque. Est-il encore possible d'envahir un pays disposant d'une frappe nucléaire efficace ?

    La nécessité d'entretenir une force de projection peut se justifier pour la défense d'intérêts français à l'étranger, pour l'aide à nos alliés et notre politique à l'international et éventuellement pour prévenir des menaces terroristes comme on le voit au Mali. Et même dans le cas du terrorisme, il ne me semble pas que ces événements puissent être considérés comme des événements extrêmes à l'échelle du pays tout entier (les attentats dans le RER B n'ont pas mis Paris à genoux).

    Et inversement, je me demande si même le maintien d'une force armée conséquente serait suffisante pour prévenir un événement extrême type invasion par la Chine ou les US. Dans ce cas-là, il me semble que la demi-mesure (armée moyenne coûteuse et faible fasse aux mastodontes) soit la pire des solutions n'est-ce pas puisque le résultat est globalement identique pour un coût bien plus élevé ?

    Ainsi, il me semble que partir de l'idée que la protection contre les événements extrême passe nécessairement par le maintien d'une capacité de projection de 30000 hommes sur le territoire n'est pas parfaitement fondée dans votre article, excellent par ailleurs.

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    1. Raphaël Storez20 mai 2013 à 00:27

      Bonjour,
      Notez bien que je ne tiens pas conserver un certain nombre d'hommes, mais bien plutôt, à la manière de l'assureur, de prévenir l'assuré qu'une assurance minimaliste se paye en apparence peu cher mais n'apporte que des garanties minimales. De plus, sous-estimer le risque revient à augmenter son impact.
      L'autorité politique - et elle seule, car l'assureur ne saurait se prononcer pour son client - doit maintenant établir en toute connaissance de cause ses priorités, en fonction de ce qu'il souhaite voir garanti ou de ce qu'il est prêt à abandonner.

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  7. L'assurance quelle assurance ?

    Bonne comparaison ; mais il serait grand temps de se rendre à l'évidence que la finance modélisée, formalisée, n'est pas une science exacte et encore moins un modèle quand elle nous fait une crise récurrente bisannuelle dont la dernière nous coûte plus d'un trillard d'€ ! Sans d'ailleurs que l'on ne prenne aucune sanction laissant un risque systémique patent qui interviendra très prochainement, je vous l'assure. Les banquiers ne sont aucunement ruinés, le shadow banking généré est encore plus important que celui réglementé que vous connaissez .

    Mandelbrot, bien que sa pertinence ne soit pas mise en doute à ce jour, il est fort probable qu'il soit remise demain dans les transcendantes . Quant à Kingsley Zipf , ce philosophe statisticien agace plus qu'il ne fascine sur la droite de pente Log du style des applis Linux ou la courbe de chauffe, mais je ne vois toujours pas un langage très élaboré des cris des dauphins ! Parlons du scandale du plan Neptune, si le niveau de la Seine a juste atteint les pieds du zouave de l'Alma ils en est d'autres en amont qui ont tout perdu par l'interdiction de lâcher un peu d'eau du Der !

    Bien sûr j'étais et je suis toujours de ceux qui ont activement défendu et défendront encore le minimum budgétaire de notre outil de défense d'un seuil aujourd'hui auquel il n'est plus possible de descendre sans amputer gravement à ses missions. Car de mettre sur pied une Armée prend 20 ans avec des crédits alloués très conséquents et qu'une perte de savoir industriel est irrémédiablement perdu ! Poser la question à nos camarades d'outre Manche qui ont inventé la catapulte sur les porte- avions ne savent aujourd'hui plus en fabriquer !

    Mais voilà ; la réalité des chiffres nous rattrape encore en tapant toujours sur les mêmes républicains de notre Ministère faisant les frais depuis 40 ans des ajustements budgétaires annuels des dérives inconséquentes des autres, mettant aujourd'hui en péril notre assurance.

    Car notre assurance vie est en panne ! L'échec patent du dernier tir du M51 passe aux oubliettes, alors que dire de notre dissuasion, assurance vie fondamentale de notre outil de défense devenue du coup obsolète seulement en appuyant sur le bouton rouge... Une Armée mettant en œuvre l'assurance vie fondamentale de la dissuasion se doit de posséder une Armée étoffée, capable de remplir et d'assurer toutes les missions. Quant au « cygne noir » nous n'avons jamais été aussi près d'un conflit majeur au moyen orient, le monde n'est qu'un ensemble complexe de variables complexes...

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